CEVモデル
CEV（Constant Elasticity of Variance、分散弾性一定）は、スキューを生み出す最もシンプルなモデルです。これはSABRの中核となる骨格です — SABRでボル・オブ・ボル（vol-of-vol）をゼロに設定すると、CEVが得られます。1つのパラメータがすべてを制御します。
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1つのパラメータ：ベータ
ベータは、ボラティリティが原資産価格にどうスケールするかを制御します。ベータが低いほどスキューは大きくなります。それがこのモデルのすべてです。
ベータを探る
スライダーをドラッグして、ベータが対数正規（フラット）から正規（急なスキュー）へと移動するにつれてスマイルがどう変化するかを見てみましょう。青い破線は常にブラック・ショールズの基準（ベータ = 1）を示しているので、CEVが加えるスキューを確認できます。
CEVスマイル・エクスプローラー
金利市場の伝統的な仮定です。価格が下がるとボラティリティが上昇し、緩やかなプット・スキューが生まれます。
β（バックボーン）0.50
0 = 正規、0.5 = 平方根、1 = 対数正規（Black-Scholes）
βを下げると、スキューがどのように現れるかを確認できます。青い破線は参考としてフラットなBlack-Scholesスマイルを示しています。
ベータの働き
- ベータ = 1（対数正規）： パーセンテージでの変動が一定に保たれます。価格50の原資産も価格500の原資産も、どちらも1日あたり2%動きます。これがブラック・ショールズです — スマイルは完全にフラットで、スキューはありません。
- ベータ = 0.5（平方根）： 中間的なケースです。価格が下がるとインプライド・ボラティリティが上昇しますが、正規モデルほど急激ではありません。金利市場における伝統的な前提です。
- ベータ = 0（正規）： ドル建ての変動が一定に保たれます。1ドルの変動は、価格水準にかかわらず1ドルの変動です。価格が下がるとボラティリティ（パーセンテージ表示）が急騰します — スキューは最大になります。ATMのボラティリティは一定のまま、OTMプットのボラティリティは急激に上昇します。
強みと限界
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数式エクスプローラー
インプライド・ボラティリティ、トータル・バリアンス、対数マネーネス、オプション価格の間で変換を行います。
数式エクスプローラー
w = σ2 × Ttotal variance = IV2 × time
%
インプライド・ボラティリティ
日
満期までの暦日数
総分散 (w)
0.022225
年率換算分散 (σ²)
0.2704
逆算IV
52.00%
総分散は、SVIなどのモデルがフィットする対象です。時間とともに増えるため、30日間の50%ボラは90日間の50%ボラよりも総分散が小さくなります。
💡 ヒント： 回答を見る前に自分で答えてみましょう。
数学的直感を育てる
CEVをゼロから学ぶインタラクティブレッスン · 前提知識は不要ですこのレッスンは、ボラティリティが価格水準に依存しうるという考えから出発し、 ベータがどのようにスキューを生み出すか、そしてCEVがブラック・ショールズ、正規 モデル、SABRの間にどう位置づけられるかを示します。
関連項目：
- SABRモデル -- CEV + 確率的なボル・オブ・ボル
- ディスプレイスト・ディフュージョン -- もう1つのシンプルなスキューモデル（シフト付き対数正規）
- スキュー -- スマイルが傾く理由
- 補間手法 -- すべてのスマイルモデルの比較