相関とマルチアセット・ボラティリティ
相関は、2つの資産がどの程度連動して動くかを測る指標です。オプショントレーダーにとって、相関はポートフォリオのグリークスが相殺されるのか、それとも積み重なるのかを決定します。BTCコールとETHプットのブックがヘッジとして機能するのは、BTCとETHが実際に反対方向に動く場合のみです -- そして通常、そうはなりません。
相関は -1(完全な逆相関)から +1(完全な順相関)の範囲を取ります。相関が 0 の場合、線形の関係は存在しません。暗号資産市場では、ほとんどの主要資産はほとんどの時間、正の相関を持っています。
オプションにとって相関が意味するもの
相関は、マルチアセットのオプションブックのあらゆる側面に影響を与えます:
- デルタの相殺: BTCとETHの相関が 0.80 の場合、BTCデルタのロングとETHデルタのショートは部分的なヘッジにしかなりません。0.20 の非相関部分が残余リスクとなります。
- ベガ・エクスポージャー: ボラティリティが急騰するとき、相関のある資産は同時に急騰します。あなたのベガは分散されていません -- 集中しています。
- ガンマ: 相関した原資産の動きは、相関したガンマ損益を生みます。ETHも同時に暴落させるBTCの暴落は、ブックの両方のレッグを同時に直撃します。
- テールリスク: マルチアセットブックにとって最悪のシナリオは、すべてが同時に不利な方向に動くことです。高い相関はこの可能性を高めます。
相関はリスクを増幅する
それぞれ $100k のベガを持つ無相関の2つのポジションは、ポートフォリオベガとしておよそ $141k(平方和の平方根)になります。完全に相関した2つのポジションでは、ポートフォリオベガは $200k -- 単純な合計になります。この差が、リスクが分散されるか積み重なるかの違いです。
相関は一定ではない
これは、ほとんどのポートフォリオモデルを破綻させる決定的な事実です。相関はレジームに依存する量です:
このパターンはあらゆる資産クラスに共通です:危機時に相関は 1 に向かって上昇します。これは「相関の崩壊」と呼ばれることもありますが、実際には相関が崩れるわけではありません。分散投資が最も必要とされるまさにその瞬間に、相関は最悪の値へと収束するのです。
レジームを切り替えて、BTC/ETHのリターンがどのようにクラスター化するかを確認してください:
市場レジーム別のBTC/ETH相関
レジームで色分けした日次リターンの散布図 — 危機時には相関が高まります
分散投資は必要のないときに機能します。危機時にはすべてが相関します。
インプライド相関と実現相関
インプライド・ボラティリティが実現ボラティリティと乖離しうるのと同様に、インプライド相関も実現相関と乖離することがあります。
インプライド相関は、インデックスオプション価格と個別銘柄オプション価格の関係から抽出されます。インデックスオプションが構成銘柄に比べて割高であれば、インプライド相関は高い状態です -- 市場はすべてが連動して動くと予想しています。
実現相関は、構成資産の過去のリターンをルックバック期間にわたって計算したものです。
このパターンはボラティリティ・リスクプレミアムと同じ構造です:インプライド相関は実現相関を上回る傾向がありますが、そのプレミアムが正当化されるまさに危機の局面だけは例外です。
相関とポートフォリオのグリークス
相関が集計グリークスに与える影響を理解しましょう:
| グリーク | 低相関(< 0.5) | 高相関(> 0.8) |
|---|---|---|
| ネットデルタ | クロスアセットのデルタは良く分散される | デルタはほぼ線形に加算 -- 想像以上に方向性リスクが大きい |
| ポートフォリオベガ | ボラティリティショックは資産ごとに独立して影響 | 1つのボラティリティイベントがすべてを同時に直撃する |
| ガンマ損益 | ガンマの損益は部分的に相殺される | 大きな値動きによるガンマ損益が資産間で積み重なる |
| 最悪ケースの損失 | 小さい -- すべてが不利に動く可能性は低い | 大きい -- 相関したドローダウンは頻繁に起こる |
共分散行列
マルチアセットのオプションブックにおいて、正しいリスク指標は個別VaRの合計ではありません。相関を考慮した完全な共分散行列から計算されるポートフォリオVaRです。個別VaRの合計(独立性を仮定)を使うと、相関が高いときにはリスクを過小評価し、相関が低いときには過大評価することになります。
ディスパージョン取引
ディスパージョン取引とは、個別銘柄のボラティリティをインデックスのボラティリティに対して取引し、相関リスクプレミアムを捕捉する戦略です。
取引の内容: インデックスオプションを売り(相関のショート)、個別銘柄オプションを買います(個別ボラティリティのロング)。実現相関がインプライド相関を下回れば、インデックスオプションは個別銘柄より速く減価し、取引は利益を生みます。
暗号資産特有の相関の挙動
BTCとETHは、暗号資産の中で最も流動性が高く、最も相関の高いペアです。いくつかの実証的観察を挙げます:
- ベースライン: BTC/ETHの30日ローリング相関は、通常の状況では 0.70 から 0.85 の間に位置します。
- ETHマージ(2022年9月): BTCが方向感のない中でETHが独自のファンダメンタル材料で取引されたため、相関は 0.30~0.50 の範囲まで低下しました。
- BTC ETF承認(2024年1月): 資金流入でBTCが上昇する一方、ETHが当初出遅れたため、相関は一時的に縮小しました。
- 市場全体の暴落(2021年5月、2022年11月、2024年8月): 相関は 0.92~0.98 まで急騰しました。すべてが一斉に売られました。これらのイベント中、アルトコインはBTCとさらに強く相関しました。
- アルトコインの相関: 通常の市場ではBTCとの相関は 0.50~0.70 が一般的ですが、暴落時には 0.85 以上に上昇します。時価総額の小さい資産は静穏な市場ではより個別性の高い動きを示しますが、ストレス時には急速に収束します。
実践的な示唆
危機時の分散投資は幻想である
リスク管理がクロスアセットの分散に依存しているなら、相関 = 1 でのストレステストが必要です。最悪シナリオにおいて重要なのは、静穏な市場での相関ではありません。暴落時の相関です。
クロスアセットヘッジは最も必要なときに崩れる
BTCオプションブックをETHパーペチュアルでヘッジすることは、通常の市場ではそれなりに機能します(相関 0.80 = まずまずのヘッジ)。暴落時には完璧に機能してほしいところですが -- まさにそのときに、最も予測不能な形で崩れます。残余部分(0.05~0.20 の非相関)が、大きな想定外の損益を生む可能性があります。
相関はポジションサイジングの指針になる
BTCとETHのオプションブックを独立に運用している場合、総リスクは2つの合計ではありません。ブック同士が相関しているため、それより高くなります。正しいポジションサイジングには、想定される相関に応じた調整に加え、相関の急騰に備えたバッファの追加が必要です。
レラティブバリューの機会
裏を返せば、個別イベントで相関が低下するとき、レラティブバリュー取引が魅力的になります。ETH固有の材料が出ているときの ETHボラティリティのロング / BTCボラティリティのショートは、デカップリングへの賭けです。こうした取引は、市場がまだ乖離を織り込んでいないときに最も効果を発揮します。
💡 ヒント： 回答を見る前に自分で答えてみましょう。
関連ページ:
- ボラティリティ・レジーム - ボラティリティ・レジームがクロスアセットの挙動に与える影響
- スキュー - 相関する資産間のスキューのダイナミクス
- デルタヘッジ - クロスアセットヘッジの実務での仕組み
- ベーシス取引 - 取引所間ベーシスと相関