期待値 (EV)
期待値は、ひとつの問いに答えます。このまったく同じトレードを何千回も繰り返したら、最終的にプラスになるのか、マイナスになるのか?
これはトレードにおいて最も重要な概念です。テクニカル分析ではありません。チャートパターンでもありません。「確信」でもありません。マーケットメイカーからヘッジファンドまで、世界中のあらゆる収益性の高いトレーディングデスクは、プラスのEVを持つトレードを見つけて繰り返すことで運営されています。
EVとは、1トレードあたりに平均して得られる(または失う)と期待される金額のことで、起こりうる各結果にその確率を掛けて合計することで計算されます。
シンプルに始める: コイントス
オプションの前に、賭けについて考えてみましょう。誰かがコイントスを持ちかけてきます:
- 表: $200 の勝ち
- 裏: $100 の負け
受けるべきでしょうか? 直感的には「50/50だからリスキーだ」と思うかもしれません。しかし計算してみましょう:
EVは1回のトスあたり+$50です。この賭けは、持ちかけられるたびに受けるべきです。個々のトスでは負けることもありますが、勝ちが十分に大きいため、負けを補って余りあるのです。
勝率とEVは同じものではありません。80%の確率で勝つトレードでも、EVがマイナスになることがあります。60%の確率で負けるトレードでも、EVがプラスになることがあります。重要なのは、それぞれの発生頻度で重み付けした、勝ったときにいくら得るか対負けたときにいくら失うかです。
計算式
各項にカーソルを合わせると定義が表示されます。loss はマイナスの値なので、2番目の項は1番目の項から差し引かれます。
これが式のすべてです。このページの残りはすべて、この式の応用です。
なぜ勝率はあなたを欺くのか
これは多くの初心者が陥る罠です。次の2人のトレーダーを見てください:
トレーダーA: 勝率80%
OTMプットを売る
- 100回中80回勝つ
- 平均利益: +$50
- 平均損失: -$400
- 合計: (80 × $50) + (20 × -$400) = -$4,000
- 最終結果: $4,000の損失
トレーダーB: 勝率35%
OTMコールを買う
- 100回中35回勝つ
- 平均利益: +$600
- 平均損失: -$100
- 合計: (35 × $600) + (65 × -$100) = +$14,500
- 最終結果: $14,500の利益
トレーダーAは80%の時間、天才に見えます。トレーダーBは65%の時間、負け組に見えます。しかし、お金を稼いでいるのはトレーダーBです。だからこそ、重要な数字は勝率ではなくEVなのです。
トレーダーAの戦略は、典型的な「スチームローラーの前で小銭を拾う」行為です。小さく頻繁な勝ちは気持ちがいいものです。しかし損失が来たとき、それは勝ちに比べて壊滅的です。EVを無視するオプションの売り手は、常にこの罠に陥っています。
EV計算機
自分の数字を入れてみてください。さまざまな組み合わせを試して、確率とペイオフの大きさがどのように相互作用するかの直感を養いましょう。
オプションへのEVの適用
次に、実際のオプショントレードを使ってみましょう。あなたはBTCのコールオプションを**$200**のプレミアムで買います。あなたの推定は:
- 40%の確率でBTCが十分にラリーし、満期時にオプションの価値が500**)
- 60%の確率でオプションが無価値のまま満期を迎える($200のプレミアムを失う)
EVは1トレードあたり+$80です。このトレードの60%では損をします。それはひどい気分かもしれません。しかし、勝つ40%が十分な利益をもたらし、補って余りあるのです。
100トレードでは: 40回の勝ちで +500 × 40 = 20,000。60回の負けで -200 × 60 = -12,000。純利益: 8,000ドル。
結果が2つ以上の場合
ほとんどのオプショントレードには「勝つか負けるか」以上の結果があります。コールはディープITMで満期を迎えることも、わずかにITMになることも、無価値になることもあります。EVの式は、行を追加するだけで自然にこれに対応できます:
同じロジックで、より細かくなっただけです。ディープITMの結果はまれですが金額が大きく、EV全体に意味のある貢献をします。
買いと売り、どちらがプラスのEVになるのか?
オプションの買いも売りも、本質的にEVがプラスまたはマイナスというわけではありません。市場がそのオプションを正しく価格付けしているかどうかによります。
EVの精度は確率推定の精度次第
計算は簡単です。難しいのは確率の推定です。市場のオプション価格には、(インプライド・ボラティリティを通じて)すでにコンセンサスの確率分布が織り込まれています。プラスのEVを持つには、そのコンセンサスが間違っていると信じる必要があります。あなたの推定が市場よりも優れていないなら、手数料を差し引いた後のEVはわずかにマイナスです。
時間経過で見る: 収束シミュレーション
ここでEVが直感的になります。下のチャートは、あなたが設定した確率とペイオフを使って200回のトレードをシミュレートします。青い線はあなたの実際の累積P&L(ランダム)です。緑の破線は、EVが示す到達予測地点です。
Re-shuffle を何度もクリックしてみてください。青い線はランダムにさまよいながらも、破線のEV予測の近くに落ち着き続けることに注目してください。それが大数の法則の働きです。
次の実験を試してみてください:
バリアンスはマイナスのEVと同じではない
プラスのEVを持つ戦略でも、純粋な偶然によって20回、50回、あるいは100回連続で損をすることがあります。それは戦略が壊れていることを意味しません。サンプルサイズが小さすぎるということです。プロのトレーダーが取引量を重視するのはこのためです。数学が機能するには十分な数のトレードが必要なのです。あなたの戦略が月に5トレードしか生まないなら、スキルと運を区別できるようになるまで何年もかかるかもしれません。
なぜあなたのP&Lチャートは嘘をつくのか
確率論には逆正弦法則 (ArcSine law) と呼ばれる直感に反する結果があります(Paul Levyが最初に記述し、Talebが『Dynamic Hedging』第3章でトレーディングのP&Lに適用しています)。公平なゲーム(EV = 0)では、1年の約半分を利益で、半分を損失で過ごすと予想するでしょう。それは間違いです。最も起こりやすい結果は、ほぼ1年間ずっと片側で過ごすことです。11か月が利益で1か月が損失、あるいは11か月が損失で1か月が利益、のどちらかです。それぞれちょうど6か月ずつ過ごすことは、最も起こりにくい結果なのです。
利益圏で過ごす時間の確率 (公平なゲーム、1年間)
つまり、10か月連続で利益を出しているトレーダーが必ずしも上手いとは限りません。10か月連続で損をしているトレーダーが必ずしも下手だとも限りません。短期間の累積P&Lチャートは深く誤解を招くものです。唯一信頼できるシグナルは、独立した多数のトレードです。だからこそ上の収束チャートは200回のトレードを使っているのです。
トラックレコードはほぼノイズ
無限の数のサルをトレーディング画面の前に座らせれば、そのうちの1匹はWarren Buffettのように見える10年のトラックレコードを作り出します。だからといって、そのサルにエッジがあるわけではありません。トラックレコードにおける運とスキルの比率は、取引頻度が上がるほど低下します。1日に何千ものトレードを行うマーケットメイカーにとって、1年間の収益性はエッジの強力な証拠です。年間10トレードのファンドマネージャーにとっては、10年間の利益でさえ偶然かもしれません。常に問いましょう: このトラックレコードは何回の独立した賭けを表しているのか?
このフレーミングは、Talebがボレル=カンテリの補題をトレーダーのトラックレコードに適用したものに由来します(『Dynamic Hedging』第3章)。元の数学的結果は、十分な試行回数があれば、極めて起こりにくい事象でさえ確実に起こることを証明しています。
「エッジ」とは何か?
エッジとは、あなたのEVをプラスにするもののことです。エッジがなければ、どんなトレードのEVもゼロか、(手数料を差し引くと)わずかにマイナスです。エッジとは、市場価格に完全には反映されていない何かをあなたが知っているということです。
本物のエッジ
プラスのEVの源泉
- より優れたボラティリティ推定 (実現ボラティリティがIVと乖離すると考えている)
- より速い情報 (価格が調整される前にオンチェーンデータやニュースに反応する)
- 構造的な優位性 (より安い資金調達、より効率的な証拠金管理、リスクを抱え込める能力)
- マーケットメイキング (各トレードでビッド/アスクのスプレッドを獲得する)
エッジではないもの
エッジと誤解されがちなもの
- 「BTCが上がると強く感じる」(確信は分析ではありません)
- 「このバックテスト済み戦略は300%のリターンだった」(過去データへの過剰適合です)
- 「オプションはたいてい無価値で満期になる」(それはすでにプレミアムに織り込まれています)
- 「クジラのウォレットをフォローしている」(あなたが見る頃には、他の全員も見ています)
よくあるEVの罠
EVで考える
トレーダーができる最も重要な転換は、トレードをその結果で判断することから、そのプロセスで判断することへの移行です。
結果で考える
初心者の評価方法
- 「あのトレードは損したから悪いトレードだった」
- 「儲かったから自分の戦略は機能している」
- 「先月やられたからプットの売りはやめるべきだ」
- 結果によって意思決定を判断する
EVで考える
プロの評価方法
- 「あのトレードはEVがプラスだった。損失は想定内のバリアンスだ」
- 「儲かったが、トレードは本当にEVがプラスだったのか、それとも運が良かっただけか?」
- 「あのプット売りはEVがプラスだった。売り続けるが、サイズは小さくしよう」
- プロセスによって意思決定を判断する
さまざまな領域におけるEV
💡 ヒント： 回答を見る前に自分で答えてみましょう。
関連ページ: