ヘストンモデル
ヘストンは、実用的なプライシング公式を備えた元祖確率的ボラティリティモデルです。ボラティリティは長期水準に引き戻されるプロセスに従い(無限に発散していくことはありません)、これは実際の市場で観察される現象そのものです -- ボラティリティは急騰し、その後減衰します。このモデルは、価格変動とボラティリティ変動の相関を通じてスキューとスマイルを生成し、単一のパラメータセットから完全なボラティリティ・サーフェスを生み出します。
暗号資産にヘストンは必要ありません。しかし、それ以降のすべての確率的ボラティリティモデル -- SABR、ラフ・ベルゴミ、確率的ローカルボラティリティ -- は、このアイデアの子孫です。ヘストンを理解することは、現代のインプライド・ボラティリティモデリングのDNAを理解することなのです。
概念的な祖先
確率的ボラティリティにとってのヘストンは、オプション・プライシングにとってのブラック・ショールズのようなものです。つまり、他のすべてのモデルが拡張したり反発したりする基礎的なフレームワークです。暗号資産で使う必要はありませんが、実際に使うモデルを理解するためには、ヘストンを理解する必要があります。
パラメータの直感的理解
各パラメータを調整して、ヘストンのスマイルがどのように変化するかを確認してください。
ヘストン・スマイル・エクスプローラー
ρ はスキュー（傾き）、σ は曲率（ウィングの幅）、κ/θ/v₀ はボラティリティ水準と期間構造を制御します。
5つのパラメータの概要:
各パラメータの感覚
-
kappa(平均回帰速度): ボラティリティが通常の水準に戻る速さです。kappaが高いと、ボラティリティショックはすぐに消滅します -- 期間構造はフラット化します。kappaが低いと、ボラティリティのレジームが長く続きます。暗号資産ではkappaは低い傾向にあり、ボラティリティのレジームは粘着的です。
-
theta(長期分散): 時間とともにプロセスが引き寄せられていくボラティリティの水準です。thetaの平方根は、長期満期のATMボラティリティにほぼ相当します。BTCでは、通常は年率50〜70%です。
-
sigma(ボラティリティのボラティリティ): スマイルの幅を制御します。sigma = 0のときスマイルは存在しません。sigmaが上昇すると両ウィングが持ち上がります。SABRのnuと同じ考え方です。sigmaが高い = ファットテール = OTMのウィングが割高、ということです。
-
rho(原資産価格とボラティリティの相関): スキューを制御します。rhoが負であることは、原資産が下落するとボラティリティが上昇することを意味します。暗号資産では、rhoは通常-0.5から-0.8の範囲です。より負に大きいほどプットスキューが急峻になります。これはデルタヘッジの行動を直接左右します。
-
v0(初期分散): 現時点のボラティリティの位置です。v0がthetaを上回っていれば、期間構造は右下がりになります(ボラティリティが減衰すると予想される)。v0がthetaを下回っていれば、右上がりになります。ボラティリティの急騰後は、v0 >> thetaとなり、期間構造は逆転します。
平均回帰がヘストンとSABRを分かつ
ヘストンのボラティリティプロセスは長期水準に引き戻されます。SABRのプロセスはそうではなく、永遠にドリフトし続ける可能性があります。ヘストンのボラティリティは無限に爆発することがありません。SABRは爆発しうるため、非現実的な長期満期のスマイルを生成することがあります。ベガヘッジにとっては、平均回帰があることで長期のベガ・エクスポージャーが予測可能に減衰することを意味します。
強みと限界
暗号資産のスマイルフィッティングにヘストンを使わないでください
暗号資産オプションのボラティリティ・サーフェスを構築するなら、SVIまたはSSVIを使ってください。ヘストンの5パラメータのフィッティングは、専用のスマイルモデルより遅く、不安定で、フィットの質も劣ります。ヘストンはプライシングモデルであり、スマイルフィッティングのツールではありません。その価値は概念的なものです。追加の制約なしにはカレンダー・アービトラージの問題を回避できませんが、SSVIは構造上、カレンダー・アービトラージのないサーフェスを保証します。
ヘストン vs. SABR
ファミリーツリー
「確率的分散」や「平均回帰するボラティリティ」を持つボラティリティモデルを見かけたら、それはヘストンの子孫です。
数式エクスプローラー
インプライド・ボラティリティ、総分散、対数マネーネス、オプション価格の間の変換ができます。
数式エクスプローラー
数学的な直感を養う
ヘストンをゼロから学ぶインタラクティブレッスン · 前提知識は不要ですこのレッスンでは、ヘストンを2つのエンジンからなるシステム(スポットの変動と分散の変動)として教えます。5つのパラメータ、2つの方程式、そして負のrhoがスキューを生み出す正確な理由を順を追って解説します。
関連項目:
- SABRモデル -- よりシンプルなフィッティングの確率的ボラティリティ
- SVIパラメータ化 -- 暗号資産におけるスマイルフィッティングの標準
- SSVI -- サーフェス全体に拡張されたSVI
- ラフ・ベルゴミ -- フラクショナル確率的ボラティリティ
- スキュー -- インプライド・ボラティリティにおける行使価格方向の構造パターン
- 期間構造 -- スマイルが満期とともにどう変化するか
- 補間手法 -- 全手法の比較
💡 ヒント： 回答を見る前に自分で答えてみましょう。