ハイブリッド＆実践モデル
純粋なモデルは美しい反面、限界があります。ストキャスティック・ボラティリティモデルはダイナミクスを正しく捉えられますが、スマイルは捉えられません。ローカルボラティリティモデルはスマイルを正しく捉えられますが、ダイナミクスは捉えられません。これらのハイブリッドモデルは両方を組み合わせたものであり、実運用デスクが実際に使用しているものです。
SLVはエキゾチック商品における업계標準
クオンツにエキゾチック商品のプライシングにどのモデルを使うか尋ねると、答えはほぼ必ずストキャスティック・ローカルボラティリティ、すなわちローカルボラティリティにストキャスティック・ボラティリティのレイヤーを組み合わせたものです。
概要
共通点
どちらのモデルも、純粋なストキャスティック・ボラティリティや純粋なローカルボラティリティだけでは対処できない問題を解決するために、よりシンプルな要素を組み合わせています。複雑さ、必要な入力、対象となるユースケースが異なります。
両者の関係
ストキャスティック・ローカルボラティリティは、エキゾチック商品のプライシングにおける実運用の主力モデルです。ローカルボラティリティ・サーフェス（すべてのバニラ価格に正確に一致するようキャリブレーションされたもの）を取り、その上にストキャスティック・ボラティリティのプロセスを重ねることで、経路依存型商品に対して現実的なダイナミクスを実現します。その代償はキャリブレーションの複雑さです — パーティクル法またはPDEソルバー、そして入力として完全なボラティリティ・サーフェスが必要になります。バンナ・ボルガはスペクトルの反対側に位置します。わずか3つのFX市場クォート（ATM、リスクリバーサル、バタフライ）から、これら3つの商品でバンナとボルガのリスクをヘッジするコストを計算することでスマイルを構築します。高速かつ解析的で、FXデスクで広く使われていますが、エキゾチック商品のプライシングやFX以外の市場には自然には拡張できません。
このセクションのモデル:
- ストキャスティック・ローカルボラティリティ — 実運用の主力モデル
- バンナ・ボルガ法 — 3クォートによるスマイル構築