ジャンプ&ファットテール・モデル
市場はギャップを作ります。プロトコルのエクスプロイト、予想外のFedの決定、清算カスケード。確率的ボラティリティモデルは突然のジャンプへの対応が苦手です。ジャンプモデルはこれを直接扱います。価格はランダムなタイミングで新しい水準へテレポートします。
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共通点
3つのモデルはいずれも、価格のジャンプを許容することでファットテールと短期満期の急峻なスマイルを説明します。違いはジャンプの分布と、連続的な拡散成分の有無にあります。
モデル間の関係
Mertonが元祖です。Black-Scholesに対数正規分布から引かれるランダムジャンプを追加したものです。ジャンプは対称なので、このモデルは両方のテールを同じようにファット化します。Kouはこれを修正するため、対数正規ジャンプを二重指数分布に置き換え、上方向と下方向のジャンプに別々のパラメータを与えます。つまり、暴落は上昇より大きくなり得ます。Variance Gammaは異なる道を進みます。拡散を完全に取り除き、リターンをランダムな時計（ガンマ過程）で動くブラウン運動としてモデル化します。すべての値動きがジャンプから生じます。これにより、尖度とスキューのパラメータがテールの形状を直接制御する純粋ジャンプ過程となります。
このセクションのモデル:
- Mertonジャンプ拡散 — 元祖ジャンプモデル
- Kouジャンプ拡散 — 非対称な二重指数ジャンプ
- Variance Gamma — ランダムな時計を持つ純粋ジャンプ過程