ノンパラメトリック・MLモデル
スマイルに数式はありません。これらのモデルは、最適化、ニューラルネットワーク、または経路依存ルールを使用して、市場データから直接サーフェスの形状を学習します。
💡
概要
共通点
これら3つのアプローチはいずれも、数式を押し付けるのではなく、データにボラティリティ・サーフェスの形状を決定させます。学習方法と提供する保証の点で異なります。
相互の関係
SANOSは最適化ベースです。無裁定制約を厳密に満たしながら市場価格に最もよくフィットするサーフェスを見つけるために、線形計画問題を解きます。ニューラルネットワークも学習も不要で、適切に定義された凸問題を解くだけです。ニューラルSDEは逆のアプローチを取ります。ニューラルネットワークがデータからボラティリティのダイナミクスを学習するため、閉形式のモデルでは表現できないパターンを捉えることができますが、アービトラージフリーであるかどうかはアーキテクチャに依存し、デフォルトでは保証されません。経路依存ボラティリティはその中間に位置します。実現された価格経路を（シグネチャ手法を通じて）使用して現在のボラティリティを予測するため、SANOSにはない動的な解釈が可能ですが、ニューラルSDEのような重い学習インフラは必要としません。
このセクションのモデル：
- SANOS — ノンパラメトリックなアービトラージフリー・サーフェス
- ニューラルSDE / ディープヘッジング — MLで学習されたボラティリティのダイナミクス
- 経路依存ボラティリティ — ボラティリティは価格経路を記憶する