パラメトリック・スマイルモデル
これらのモデルは、少数の調整ノブを持つ数式でスマイルの形状を記述します。市場データを与えると最もフィットするパラメータを見つけ出し、任意の行使価格で評価可能な滑らかなスマイルが得られます。
暗号資産オプションおよび株式オプションにおける主力のアプローチです。
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パラメトリック = 形状の記述であり、説明ではない
モデルが全体的な形状を決定します(SVIなら放物線状、Quinticなら多項式)。パラメータは具体的な部分を制御します:傾きの急さ、曲率の大きさ、最小値の位置などです。
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共通点
4つのモデルはすべて同じ役割を担います。単一の満期について市場で観測されたオプション価格のセットを受け取り、任意の行使価格で評価可能な滑らかなインプライド・ボラティリティのカーブを生成します。違いは、どのような形状を仮定するか、どのような保証を提供するかにあります。
モデル同士の関係
SVIが出発点です。ORC Wingは同じモデルで異なるノブを持つもの、つまり抽象的なSVIパラメータを、ATMボラティリティ、傾き、曲率といったトレーダーが直感的に扱える値に置き換えた再パラメータ化です。SSVIはSVIを一段階引き上げたもので、SVIパラメータが満期ごとにどう変化するかをパラメータ化するため、サーフェス全体が構造上一貫性を持ちます。5次多項式(Quintic Polynomial)はまったく別の路線です。双曲線の仮定を捨てて任意の5次多項式をフィットするため、SVIでは表現できないスマイル形状にも対応できます。トレードオフとして、サーフェスへの組み込み拡張がなく、アービトラージのチェックを別途行う必要があります。
選び方
- 標準的な暗号資産/株式のサーフェスフィッティング? → SVI。デフォルトとされるのには理由があります。
- カレンダーアービトラージフリーが必要? → SSVI。満期間の一貫性を保証します。
- スマイルを手動で編集したい? → ORC Wing。数式はSVIと同じですが、トレーダーが扱いやすいノブを備えています。
- SVIでは捉えられない特殊な形状のスマイル? → 5次多項式。最大限の柔軟性を提供します。
このセクションのモデル:
- SVIパラメータ化 — 業界標準
- ORC Wing (Jump-Wing) — トレーダーフレンドリーなSVI
- SSVI (Surface SVI) — カレンダーアービトラージフリーなサーフェス
- 5次多項式 — 形状を仮定しない代替手法