プット・コール・パリティ
プット・コール・パリティは、コールとプットの価格間の基本的な関係です。同一の行使価格と満期を持つコールとプットは整合的に価格付けされなければならないことを示しています。もしそうでなければ、テーブルの上にタダで取れるお金が置かれていることになります。
インタラクティブ・パリティ計算機
入力値を調整して、さまざまな市場環境でパリティ関係がどのように成立するかを確認してください。「PUT-CALL PARITY」をクリックすると、現在の値を使った数式が表示されます。
なぜ成立するのか
洞察の核心は、満期時に同一のペイオフを持つ2つのポートフォリオは、今日の時点でも同じ価値を持たなければならないという点です。
| ポートフォリオ A | ポートフォリオ B |
|---|---|
| コールのロング | プットのロング |
| + PV(K) 相当の現金 | + 原資産のロング |
満期時に、両ポートフォリオの価値は max(S, K) となります:
- S > K の場合: ポートフォリオAはコールを行使し、ポートフォリオBは原資産を保有します
- S < K の場合: ポートフォリオAは現金(この時点でK相当)を保持し、ポートフォリオBはプットを行使します
同じペイオフ = 今日の同じ価格。差があれば、それはアービトラージの機会です。
無裁定の含意
プット・コール・パリティは無裁定条件です。違反があった場合:
| もし... | ならば... | アービトラージ |
|---|---|---|
| C - P > S - PV(K) | コールがプットに対して割高 | コールを売り、プットを買い、原資産を買い、PV(K)を借り入れる |
| C - P < S - PV(K) | プットがコールに対して割高 | コールを買い、プットを売り、原資産を売り、PV(K)を貸し出す |
実務では、以下の要因により小さな乖離が存在します:
- ビッド/アスク・スプレッド
- 取引コスト
- 借入コスト
- 執行リスク
しかし、大きな乖離はアービトラージによって速やかに解消されます。
実践的な使い方
1. 価格のサニティチェック
同一の行使価格を持つコールとプットを見つけたら、それらが整合的に価格付けされているかを検証できます:
もし成立していなければ、何かがおかしい状態です。古い気配値やデータエラーの可能性があります。
2. シンセティック・ポジション
プット・コール・パリティにより、シンセティック・ポジションを構築できます:
| 欲しいポジション | 構築方法 |
|---|---|
| コールのロング | プットのロング + 原資産のロング - PV(K)の借入 |
| プットのロング | コールのロング + 原資産のショート + PV(K)の貸出 |
| 原資産のロング | コールのロング + プットのショート + PV(K)の貸出 |
これは、一方のレッグが直接のポジションよりも安い、あるいは流動性が高い場合に便利です。
3. スキューの理解
この関係は、フォワード価格との関連も示唆します:
これはオプション価格とフォワードを結び付けるものであり、ボラティリティ・スキューを理解する上で鍵となります。
他の概念との関連
プット・コール・パリティは、いくつかの重要な考え方を結び付けます:
- フォワード価格付け: この関係はフォワード価格を含意します
- 無裁定: 違反はリスクフリーな利益機会を生み出します
- シンセティック複製: どのポジションも他のポジションから構築できます
- デルタヘッジ: デルタニュートラルなポートフォリオはリスクフリーレートを稼ぎます
パリティを理解することで、コールとプットが独立したものではないことが見えてきます。それらは同じ原資産の不確実性を2つの視点から見たものです。
パリティが崩れるとき
プット・コール・パリティは理論上は厳密ですが、実務では近似的です。いくつかの要因が持続的または一時的な乖離を引き起こします:
ピンリスクとパリティ
満期時にスポットが行使価格に非常に近い場合、ATMオプションのデルタが0と1の間を振動するため、パリティが崩れているように見えることがあります。コールとプットの両方が50デルタ付近にある場合、それらがイン・ザ・マネーで終わるかアウト・オブ・ザ・マネーで終わるかについての不確実性が最大になります。行使判断そのものが、理論上のパリティ関係が考慮していないリスクをもたらします。詳細はピンリスクを参照してください。
コンバージョンとリバーサルのアービトラージ
プット・コール・パリティを維持させる古典的な取引が、コンバージョンとリバーサルです:
コンバージョン(コールがプットに対して割高な場合):
- コールを売る
- プットを買う(同一の行使価格と満期)
- 原資産を買う
これにより、パリティの差分を確定するリスクフリーなポジションが作られます。満期時には、スポットがどこで終わっても原資産を引き渡します。利益は、コールがプットに対して割高だった分の金額です。
リバーサル(プットがコールに対して割高な場合):
- コールを買う
- プットを売る(同一の行使価格と満期)
- 原資産を売る
同じ論理を逆にしたものです。スポットにかかわらず、満期時に原資産を受け取ります。
シンセティック・ポジション
プット・コール・パリティにより、シンセティック・ポジション、すなわちある商品を他の商品で複製することが可能になります:
| シンセティック・ポジション | 構築方法 | 使いどころ |
|---|---|---|
| シンセティック・ロングコール | プットのロング + 原資産のロング | 同一の行使価格でプットの方が安い、または流動性が高い場合 |
| シンセティック・ロングプット | コールのロング + 原資産のショート | コールの方が安い、または流動性が高い場合 |
| シンセティック・ロング原資産 | コールのロング + プットのショート(同一の行使価格) | オプションのみでスポットのエクスポージャーが欲しい場合(原資産の証拠金が不要) |
| シンセティック・ショート原資産 | コールのショート + プットのロング(同一の行使価格) | 資産を借りずにショートのエクスポージャーを作る場合 |
シンセティック・ポジションは、一方のレッグの方が安い、流動性が高い、または資本効率が良い場合に有用です。暗号資産市場ではスポットの借入が限られており、オプションとパーペチュアルが異なる取引所に存在するため、シンセティックによって本来なら実現困難な取引が可能になります。
暗号資産固有のパリティ乖離
いくつかの暗号資産固有の要因により、プット・コール・パリティは伝統的な市場よりも大きく乖離します:
高いファンディングレート: パーペチュアルのファンディングが極端に高い場合(強気相場)、原資産のショートポジションを維持するコストが上昇します。これによりリバーサルのコストが高くなり、プットが相対的にプレミアムで取引されることが許容されます。
ベーシスの急拡大: 先物/パーペチュアルとスポットの間のベーシスが大きく乖離すると、オプションに織り込まれたフォワード価格(スポットではなく決済を参照)が、パーペチュアル市場から示唆されるフォワードと異なる可能性があります。これは見かけ上のパリティ違反を生みますが、実際には異なる参照レートに基づく合理的な価格付けです。
クロスベニューの分断: オプションは主にDeribitで取引される一方、スポットとパーペチュアルはBinance、Bybit、OKXなどに分散しています。取引所をまたいでコンバージョンをアトミックに執行することはできないため、オプションと原資産が同じ取引所で取引される伝統的な市場よりもパリティバンドが広くなります。
決済メカニズム: 暗号資産オプションは通常、原資産建て(インバース)またはUSD建て(リニア)で決済されます。決済方法はパリティを正しく計算する方法に影響します。インバース決済のBTCオプションは、リニア決済のものとは異なるキャリーコストを持ちます。
💡 ヒント： 回答を見る前に自分で答えてみましょう。
数学的な直感を養う
プット・コール・パリティをゼロから学ぶインタラクティブなレッスン · 前提知識不要このインタラクティブなレッスンでは、恒等式 C − P = S − K·e⁻ʳᵀ、それが成立しなければならない理由(同一のペイオフを持つ2つのポートフォリオ)、コールとプットの間の変換への使い方、パリティ違反の見つけ方とそれが示唆するアービトラージ取引、そして暗号資産市場で小さな違反が現れる理由を扱います。
オープンソースの実装
| リポジトリ | 見るべき理由 |
|---|---|
| QuantLib | PCPの検証とコンバージョンのアービトラージ |
| py_vollib | コール・プット変換ユーティリティ |
関連ページ:
- ブラック・ショールズ・モデル - プット・コール・パリティを尊重する価格付けモデル
- インプライド・ボラティリティ - 両方のレッグは同じIVを示唆するはずです
- プレミアム - オプション価格の理解
- 行使スタイル - ヨーロピアン・オプションとアメリカン・オプション
- ピンリスク - 満期近くでパリティが崩れる場所
- ベーシス取引 - ベーシスとフォワード価格付けへの影響
- パーペチュアルのファンディング - ファンディングレートがパリティ乖離を生む仕組み