確率的ローカルボラティリティ (SLV)
SLVは、ほとんどのプロダクションデスクが運用しているモデルです。ローカルボラティリティと確率的ボラティリティをブレンドします。どちらか一方だけでは、実際のトレーディングには不十分です。目標は、今日の市場にフィットし、かつ現実的に動くボラティリティ・サーフェスを得ることです。
ローカルボラティリティは今日にフィットし、確率的ボラティリティは正しく動く。SLVは両方を実現する
ローカルボラティリティは今日のスマイルを完璧に捉えますが、ダイナミクスは間違っています(スポットの動きに対してスマイルが動きすぎます)。確率的ボラティリティはダイナミクスを正しく捉えますが、スマイルは間違っています(スキューが不足します)。SLVはこの両者をミックスします。
ミキシングを実際に見てみる
純粋なローカルボラティリティと純粋な確率的ボラティリティの間でスライダーをドラッグしてみてください。
SLVミキシング・デモ
緑のSLV曲線は、オレンジのローカルボラのスマイルと青の確率的ボラのスマイルの間をブレンドします。多くのデスクは50/50付近で運用しています。
何を見ているのか
- オレンジの破線(ローカルボラティリティ): Dupireのローカルボラティリティ・スマイルです。急峻で現実的な形状 -- 今日の市場に完璧にマッチします。しかし、スポットが動いてもスマイルがほとんど動かないことを暗示しており、これは間違っています。
- 青の破線(確率的ボラティリティ): Hestonスタイルのスマイルです。より滑らかで、スキューが少なめです。スマイルの動きをうまく予測しますが、単独では現在の市場の形状にマッチできません。
- 緑の実線(SLVブレンド): プロダクションモデルです。両者の加重ミックスです。50/50では、今日の市場にフィットし、かつ現実的に動くスマイルが得られます。
なぜ一方だけを使わないのか?
ミキシングの仕組み
確率的ボラティリティモデル(Hestonなど)を取り、そのインプライド・ボラティリティに、ローカルボラティリティから導出されたレバレッジ関数を掛け合わせます。レバレッジ関数は、ブレンドが今日の市場に正確にマッチするようにするための比率です。
- ミキシング比率が0に近い(ローカルボラティリティ重視): レバレッジ関数がほとんどの仕事をします。スマイルは完璧にフィットしますが、非現実的に動きます。
- ミキシング比率が1に近い(確率的ボラティリティ重視): レバレッジ関数はほぼフラット(どこでも1に近い)です。スマイルは完璧にフィットしないかもしれませんが、ダイナミクスは現実的です。
- ミキシング比率が0.5前後: ほとんどのデスクが目指すスイートスポットです。良好なフィットと良好なダイナミクスを両立します。
キャリブレーションの仕事はレバレッジ関数が担う
レバレッジ関数 は、確率的ボラティリティ成分では説明できない部分をすべて吸収します。レバレッジ関数がフラット = 確率的ボラティリティがすべての仕事をしています。激しく変動 = ローカルボラティリティがすべての仕事をしています。プロダクションでは、ATM付近で緩やかに変動しているのが望ましい -- それはミックスがバランスしていることを意味します。
ミキシング比率はいつ重要になるのか?
バニラのヨーロピアン・オプションでは、ほとんど問題になりません -- 今日のスマイルにフィットするミックスであれば、どれも同じ価格を出します。ミキシング比率が重要になるのは、スマイルのダイナミクスが価格に影響を与える経路依存型商品の場合です。エキゾチック商品では、デルタやベガのヘッジがミキシング比率によって大きく異なる可能性があります。
強みと限界
数式エクスプローラー
インプライド・ボラティリティ、トータルバリアンス、対数マネーネス、オプション価格の間を変換します。
数式エクスプローラー
💡 ヒント： 回答を見る前に自分で答えてみましょう。
数学的直観を構築する
SLVをゼロから学ぶインタラクティブレッスン · 前提知識は不要ですこのレッスンでは、ローカルボラティリティと確率的ボラティリティがそれぞれ単独ではなぜ失敗するのかを説明し、 その後、レバレッジ関数がそれらをミックスして、多くのエキゾチックデスクが実際に使用している プロダクションモデルにする方法を示します。
関連項目:
- SABRモデル -- バックボーンを持つ確率的ボラティリティ
- Hestonモデル -- 最も一般的な純粋確率的ボラティリティモデル
- ローカルボラティリティ -- Dupireの決定論的アプローチ
- サーフェスの構築方法 -- パイプラインの全体像