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ゼロから学ぶ期間構造

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期間構造とは?

スキューはIVが行使価格によってどう変化するかを示します。期間構造はIVが時間によってどう変化するかを示します — 行使価格を固定した場合(通常はATM)です。

7日、14日、30日、90日など、利用可能なすべての満期のATMインプライド・ボラティリティを並べてみましょう。その線の形が期間構造です。

期間構造はシンプルな問いに答えます。市場はリスクがいつ 現れると予想しているのか?短期?長期?それとも不確実性は時間軸全体に均等に広がっているのか?

天気予報を考えてみてください。明日の予報は正確ですが、嵐を予測しているかもしれません。来月の予報は曖昧ですが、平均的には穏やかです。天気の不確実性の期間構造は時間とともに右肩上がりになります — 今週ハリケーンが来るのでない限り。

コンタンゴとバックワーデーション

基本的な形状は2つあります。コンタンゴは通常の状態で、長期のIVが短期より高くなります。バックワーデーションは逆転した状態で、短期のIVの方が高くなります。

コンタンゴ(通常)
7d: 45% → 30d: 50% → 90d: 55%
長期のIVが短期のIVを上回ります。不確実性は時間とともに蓄積します。ボラティリティを押し上げる短期のイベントがない状態で、これがデフォルトの形状です。
バックワーデーション(逆転)
7d: 75% → 30d: 55% → 90d: 50%
短期のIVが長期のIVを上回ります。近いうちに何かが起こるということです。市場は直近の満期にイベントリスクを織り込んでいます。

コンタンゴが「通常」である理由: 時間が長いほど不確実性は大きくなります。90日オプションには3か月分のサプライズの可能性が織り込まれています。7日オプションは翌週分しか価格付けしません。特定の短期カタリストがなければ、長期のオプションの方が(IVベースで)高くなるはずです。

バックワーデーションが危険を示す理由: 短期のIVの方が高いとき、市場は「長期的な見通しには影響しない何かが近いうちに起こると予想している」と言っているのです。差し迫ったリスクにスポットライトが当たっている状態です。

イベントと期間構造

イベントは期間構造の形状を決める最大の要因です。下のエクスプローラーでイベントを配置し、バックワーデーションが形成される様子を見てみましょう。

期間構造エクスプローラーコンタンゴ
7d IV55.0%
30d IV63.7%
スプレッド (7d-30d)-8.7

「イベントを配置」を切り替えて短期に設定してみましょう。イベント日付近でカーブが逆転する様子が見られます。イベントをまたぐ満期には追加のプレミアムが乗り、はるか先の満期はほとんど影響を受けません。

イベント前: イベントをまたぐオプションはプレミアムが上乗せされて取引されます。期間構造はイベント日付近で逆転します。短期のATMボラティリティが急騰する一方、長期は比較的安定したままです。

フォワード分散の抽出
σ²30→60 = (σ²60 × 60 − σ²30 × 30) / (60 − 30)
期間構造から、将来の特定の期間のインプライド・ボラティリティを抽出できます。特定期間のフォワード分散が前後の期間より大幅に高い場合、その期間にイベントがある可能性が高いです。

イベント後のボラティリティ・クラッシュ

イベントが過ぎると、短期のIVは急落します。これはボラティリティ・クラッシュと呼ばれます — 不確実性が解消されたため、イベントプレミアムが消滅するのです。

ボラティリティ・クラッシュは、期間構造について理解すべき最も重要なダイナミクスです。イベント前に短期のオプションを買う場合、実際の値動きが織り込み済みの水準より大きくなる必要があります。そうでなければ、方向が当たっていても、ボラティリティ・クラッシュによるベガの損失が方向性の利益を食い潰します。

流れは次のとおりです:

1. イベントが近づく → 短期のIVが上昇 → バックワーデーションが形成される
2. イベントが発生 → 不確実性が解消される
3. 短期のIVが急落 → 期間構造がコンタンゴに正常化する
4. 短期オプションをロングしていた場合、ボラティリティ・クラッシュで損失を被る

平均回帰モデル
σ(T) = σ + (σ0 − σ)e−κT
σ = 長期平均ボラティリティ, σ0 = 現在のスポットボラティリティ, κ = 平均回帰速度です。σ0 > σ, のとき、市場はボラティリティが通常水準へ戻ると予想するため、カーブは右肩下がり(コンタンゴ)になります。

カレンダースプレッドは、期間構造の形状に対する純粋な賭けです。ボラティリティ・クラッシュを予想するときは、短期(高IV)を売り、長期(低IV)を買います。短期のIVが長期より速く急落すれば利益になります。ただし、イベントがサプライズを生んでボラティリティが高止まりすると、短期のレッグが損失を生みます。

次に読むべきページ:

スキュー — ボラティリティの行使価格の次元

ボラティリティ・サーフェス — 期間構造とスキューの組み合わせ

期間構造のコースレッスン — コースモジュールの全編