オプションの評価
オプションの価格（プレミアム）は、本質的価値と時間的価値という2つの要素の合計です。
本質的価値
本質的価値とは、オプションが今この瞬間に満期を迎えた場合の価値です。現在価格と行使価格の関係に基づく「実際の」価値を表します。
| オプション | 本質的価値 |
|---|---|
| コール | S − K（S > K の場合、それ以外は 0） |
| プット | K − S（K > S の場合、それ以外は 0） |
ここで、S = スポット価格、K = 行使価格です。
スポット価格（S）$103k
$70k$130k
K = $100k
コールITM
$3kS − K = 103 − 100 = 3
プットOTM
$0kK ≤ S → intrinsic = 0
ノート
本質的価値がマイナスになることはありません。アウト・オブ・ザ・マネー (OTM) のオプションの本質的価値はマイナスではなくゼロです。
時間的価値
時間的価値（エクストリンシック・バリューとも呼ばれます）は、本質的価値を超える部分すべてを指します。満期までにオプションの価値がさらに高まる可能性を表しています。
時間的価値を左右する要因は？
| 要因 | 影響 |
|---|---|
| 満期までの時間 | 時間が長いほど時間的価値が大きい |
| インプライド・ボラティリティ | IV が高いほど時間的価値が大きい |
| マネーネス | アット・ザ・マネー (ATM) のオプションが最も時間的価値が大きい |
時間的減価（セータ）
時間的価値は満期が近づくにつれて減衰していきます。これをセータ減衰と呼びます。
- ATM のオプションは満期直前に時間的価値の減少が最も速くなります
- 満期時点では時間的価値 = 0（本質的価値のみが残ります）
構成要素の可視化
例
$100k call @ $6.0k
スポット: $103k
イントリンシック$3,000
エクストリンシック$3,000
トータルプレミアム$6,000
イントリンシック・バリュー
$3,000
現在行使した場合の価値
$103,000
-$100,000
=$3,000
エクストリンシック・バリュー
$3,000
タイムバリュー + ボラティリティプレミアム
満期時、エクストリンシック・バリューはゼロまで減衰し、イントリンシック・バリューのみが残る。
満期時点
満期時には：
- 時間的価値 = 0（残り時間がないため）
- プレミアム = 本質的価値のみ
- 決済は S と K の関係のみに基づいて行われます
このため、ヨーロピアン・オプション（Hypercall のオプションなど）は考えやすいのです。スポット価格が行使価格に対して最終的にどこに落ち着くかだけを考えればよいからです。
重要なポイント
- イン・ザ・マネー (ITM) のオプションには本質的価値があります（「イン・ザ・マネー」の状態）
- アウト・オブ・ザ・マネー (OTM) のオプションは純粋に時間的価値のみです（値動きに賭けている状態）
- アット・ザ・マネー (ATM) のオプションは時間的価値が最も大きくなります（不確実性が最も高い）
- 時間的減価は時間的価値を侵食し、満期が近づくにつれて加速します
数学的な直感を養う
オプション評価をゼロから学ぶインタラクティブレッスン · 予備知識は不要ですインタラクティブなレッスンでは、本質的価値（コールの場合は max(S−K, 0)）、時間的価値（本質的価値を超えるタイムプレミアム）、時間的価値を左右する要因（時間とボラティリティ）、ディープ ITM からディープ OTM までのマネーネスのスペクトラム、そして満期が近づくにつれて時間的価値の減衰が加速する仕組みを学びます。
オープンソース実装
| リポジトリ | 参照する理由 |
|---|---|
| QuantLib | オプション評価エンジン |
| py_vollib | 本質的価値/時間的価値の分解 |
関連情報：