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ゼロから学ぶオプション評価

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本質的価値

まずは簡単な部分です。本質的価値とは、今すぐ行使した場合にオプションが持つ価値のことです。

コールの場合:max(S - K, 0)。スポットが行使価格を上回っていれば、Kで買ってSで売り、差額を得られます。スポットが行使価格を下回っていれば行使することはなく、本質的価値はゼロです。

プットの場合:max(K - S, 0)。同じロジックで、方向が逆になります。

下のスポット価格をドラッグしてください。緑色の網掛け部分が本質的価値で、今すぐコールを行使した場合に得られる金額です。

K=100本質的価値$20
$120
Intrinsic = max($120 − $100, 0) = $20

注意:本質的価値が負になることはありません。行使価格を下回るとゼロであり、マイナスにはなりません。行使は権利であって義務ではないからです。

時間的価値

ここからが面白い部分です。時間的価値とは、プレミアムのうち本質的価値を超えるすべての部分です。それは「可能性」に対する価格です。

Extrinsic = Premium - Intrinsic

これはタイムバリュー(時間的価値)とも呼ばれます。将来が今とは異なる可能性に対して支払っているのです。OTMオプションの本質的価値はゼロであり、プレミアムの全額が時間的価値です。つまり値動きに賭けていることになります。

スポットのスライダーを動かして積み上げ棒グラフを見てください。緑の棒が本質的価値、青の棒が時間的価値です。両者を合わせたものがプレミアムの総額です。

プレミアム
$13.93
本質的価値
$5.00
時間的価値
$8.93
$105
ITMPremium = Intrinsic + Extrinsic = $5.00 + $8.93

ディープITM:ほぼ本質的価値。ディープOTM:純粋な時間的価値。ATM:時間的価値が最大です。ITMで終わるかOTMで終わるかの不確実性が最も高いためです。

時間的価値を左右する要因

2つの力、すなわち時間ボラティリティです。どちらも大きいほど時間的価値は増加します。

時間:満期までの時間が長いほど、原資産が有利に動くチャンスが増えます。残り6か月のオプションは、残り1週間のオプションよりも時間的価値が大きくなります。

ボラティリティ:原資産の値動きが激しいほど、大きな変動の可能性が高まります。インプライド・ボラティリティ (IV) が高いほど、すべての行使価格で時間的価値が増加します。

両方のスライダーをドラッグしてください。ITM、ATM、OTMの3本の棒がどう反応するかを見てください。時間やボラティリティの設定にかかわらず、ATMの時間的価値が常に最大であることに注目してください。

マネーネス別の時間的価値
ITM (K=90)
$5.82
ATM (K=100)
$12.06
OTM (K=110)
$6.82
ATM は時間的価値が最も大きくなります — ITM か OTM のどちらで終わるかの不確実性が最大だからです。
6m
30%
時間とボラティリティはどちらも時間的価値を増加させます。両方のスライダーをゼロにすると、時間的価値が消えていく様子を確認できます。

マネーネスのスペクトラム

ディープITM、ITM、ATM、OTM、ディープOTM。行使価格ごとにプレミアムの構成がどう変化するかを1本のストリップで示します。

このチャートはスポットが$100のコールオプションを示しています。行使価格ごとに本質的価値と時間的価値の構成比が異なります。ストライクのスライダーをドラッグして、構成の変化を見てください。

低い行使価格(ディープITM):オプションはほぼ純粋な本質的価値となり、原資産を保有しているのと同じように振る舞います。高い行使価格(ディープOTM):オプションは純粋な時間的価値であり、大きな値動きに賭ける安価な宝くじです。

Deep ITMITMATMOTMDeep OTM$0$10$20$30価値行使価格 (K)
K=$100
ATMPremium $12.06 = Intrinsic $0.00 + Extrinsic $12.06
本質的価値時間的価値(線の間の差)

緑の領域が本質的価値です。プレミアムの線と本質的価値の線の間の青いギャップが時間的価値です。このギャップがATM付近で最大になることに注目してください。

タイムディケイの実際

時間的価値は直線的には減少しません。最初はゆっくりと目減りし、満期が近づくと加速します。これがセータです。

再生ボタンを押して、ATMオプションが1年間で時間的価値を失っていく様子を見てください。カーブは直線ではなく凹型です。最後の数週間は、最初の数か月よりも多くの価値を失います。

だからこそ、満期間近のオプションを売る(そして時間に余裕のあるオプションを買う)ことが基本戦略の一つなのです。セータは売り手に有利に、買い手に不利に働きます。

時間的価値 ($)満期3m6m9m12m
満期までの日数365
時間的価値$17.15
満期まで遠いうちは、時間的価値はゆっくり減少します。

満期時点では時間的価値 = 0 です。オプションの価値はちょうど本質的価値と等しくなり、それ以上ではありません。これが決済です。

次に読むべきページ:

プレミアム — プレミアムの完全リファレンス

グリークス — セータ、デルタ、その他の感応度

Black-Scholes — すべてを価格付けするモデル